鄭州外國語學校2013—2014學年上期高三11月月考試試卷
數 學 （文）
（120分鐘 150分）
命題人：夏文來
一、選擇題：（本大題共12個小題，每題5分，共60分）
1.若集合，則集合( )
A. B. C. D. R
2. 關于 的二次方程有實根，則復數對應的點在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3．閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數值在區間內，則輸入的實數的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
4.直線與函數的圖像相切于點，且，為坐標原點，為圖像的極大值點，與軸交于點，過切點作軸的垂線，垂足為，則=（ ）
A. 2 B. C. D.
5.已知 為非零向量，則“函數為偶函數”是“”的 （ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
6．已知z=2x +y，x，y滿足且z的最大值是最小值的4倍，則a的值為（ ）
A. B. C. 2 D. 4
7．若圓C:關于直線對稱，則由點向圓所作的切線長的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D.6
8.平面四邊形中，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一個球面上，則該球的體積為( )
A. B. C. D.
9、已知函數①，②，則下列結論正確的是( )
（A）兩個函數的圖象均關于點成中心對稱
（B）①的縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的2倍，再向右平移個單位即得②
（C）兩個函數在區間上都是單調遞增函數
（D）兩個函數的最小正周期相同
10．設F1, F2分別為雙曲線（）的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點。若的最小值為8，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 ( )
A．（1，] B．（1，3） C．（1，3] D．[，3）
11. 對于函數，若在定義域內存在實數，滿足 稱為“局部奇函數”，若為定義域上的“局部奇函數”，則實數的取值范圍是（ ）
12．已知函數f（x）是定義在R上的以4為周期的函數，”當x∈（－1，3]時，f（x）＝
其中t>0．若函數y＝－的零點個數是5，則t的取值范圍為( )
A．（，1） B．（，） C．（1，） D．（1，＋∞）
二、填空題：本大題共4個小題，每題5分，共20分
13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為________. 的夾角為120°，且|的值為_______.
15.在等差數列中，，其前項和為，
若，則 的值等于 .
16.設函數f(x)＝x2－1，對任意x∈[，＋∞)，
f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒 成 立，
則實數m的取值范圍是
三、解答題：共70分.解答必須寫出必要的文字說明或解答過程
17．（本小題滿分12分）已知分別在射線（不含端點）上運動，，在中，角、、所對的邊分別是、、．
（Ⅰ）若、、依次成等差數列，且公差為2．求的值；
（Ⅱ）若，，試用表示的周長，
并求周長的最大值．
18.（本小題滿分12分）設公比大于零的等比數列的前項和為，且， ，數列的前項和為，滿足，，．
（Ⅰ）求數列、的通項公式；
（Ⅱ）設，若數列是單調遞減數列，求實數的取值范圍．
19.如圖，在交AC于 點D,現將
（1）若點P為AB的中點，E為
（2）當棱錐的體積最大時，求PA的長；
20.如圖，已知橢圓:的一個焦點是，兩個焦點與短軸的一個
端點構成等邊三角形.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點且不與坐標軸垂直的直線
交橢圓于、兩點，設點關于軸的對稱點為.
（ⅰ）求證：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標；
（ⅱ）求△面積的取值范圍.
21.已知函數（為常數，是自然對數的底數），曲線 在點處的切線與軸平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的單調區間；
（Ⅲ）設，其中是的導函數．證明：對任意，
．
請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分
22．（本小題滿分10分）如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P．
（1）求證：AD//EC；
（2）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的長。
23. （本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為：（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．
（Ⅰ）求曲線的平面直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線交于點，若點的坐標為，求的值．
24.（本小題滿分10分）已知不等式的解集為． （Ⅰ ）求的值； （Ⅱ ）若，求的取值范圍．
鄭州外國語學校2013—2014學年上期高三11月月考試試卷
數 學 （文）
參考答案
選擇題：CDBDC BCACC BB
二 、 填空題 ; -8 ; -2013; (－∞，－]∪[，＋∞).
三、 解答題：17． 解（Ⅰ）、、成等差，且公差為2，
、. 又，，
， ，
恒等變形得 ，解得或.又，.
（Ⅱ）在中，， ，，.
的周長
，
又，, 當即時，取得最大值．
18、解：（Ⅰ）由， 得
又（，
則得
所以，當時也滿足．
（Ⅱ），所以，使數列是單調遞減）設，若數列是單調遞減數列，求實數的取值范圍．
則對都成立，
即，
，
當或時，所以．
19解：（1）證明：作得中點F，連接EF、FP
由已知得：
為等腰直角三角形，
所以.
（2）設，則
令
則
單調遞增極大值單調遞減由上表易知：當時，有取最大值。
20解：（Ⅰ）因為橢圓的一個焦點是，所以半焦距.
橢圓兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形.所以，解得
所以橢圓的標準方程為.
（Ⅱ）（i）設直線：與聯立并消去得：
.記，，
，.
由A關于軸的對稱點為，得，根據題設條件設定點為，
得，即.
所以
即定點8分
（ii）由（i）中判別式，解得. 可知直線過定點
所以
得，令,記，得，當時，.在上為增函數，
所以 ，得，
故△OA1B的面積取值范圍是.
（21）解：
（Ⅰ），依題意，為所求.
（Ⅱ）此時
記，，所以在，單減，又，
所以，當時，，，單增；
當 時，，，單減.
所以，增區間為（0，1）；
減區間為（1，.
（Ⅲ），先研究，再研究.
① 記，，令，得，
當，時，，單增；
當，時，，單減 .
所以，，即.
② 記，，所以在,單減，
所以，，即
綜①、②知，.
22．（1）證明：連接，是的切線，.
又 （2）是的切線，是的割線，
..又中由相交弦定理，
得，.是的切線，是的割線，
（Ⅰ），得，
當時，得，
對應直角坐標方程為：.
當，有實數解，說明曲線過極點，而方程所表示的曲線也過原點.
∴曲線的直角坐標方程為．
（Ⅱ）的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得，
即，由于，故可設是上述方程的兩實根，
則. ……5分
∵直線過點，
∴由的幾何意義，可得．
24.解：（Ⅰ）依題意，當時不等式成立，所以，解得， 經檢驗，符合題意．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．根據柯西不等式，得 所以，
當且僅當時，取得最大值，時，取得最值， 因此的取值范圍是．
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