中原名校2013—2014學年上學期期中聯考
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．若＝1－i，則復數z的共軛復數為 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．－2
2．已知集合A＝{x｜＝1}，B＝{0}，則A∪B的子集的個數為 （ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
3．如下圖，在矩形ABCD中，點E為邊CD上任意一點，現有質地均勻的粒子散落在矩形ABCD內，則粒子落在
△ABE內的概率等于（ ）
A． B．
C． D．
4．若冪函數f（x）的圖象過點（，），則函數g（x）＝f（x）的單調遞減區間為
（ ）
A．（－∞，0） B．（－∞，－2） C．（－2，－1） D．（－2，0）
5．已知公差不為0的等差數列{}滿足a1，a3，a4成等比數列，為{}的前n項和，則
的值為 （ ）
A．2 B．3 C． D．不存在
6．要得到函數f（x）＝2sinx的圖像，只需把函數y＝sinx－cosx的圖像 （ ）
A．向左平移的單位 B．向右平移個單位
C．向左平移的單位 D．向右平移個單位
7．滿足不等式組的區域內整點個數為 （ ）
A．7 B．8 C．11 D．12
8．已知非零向量和滿足⊥（－），⊥（2－），則與的夾角為（ ）
A． B． C． D．
9．執行下面的框圖，若輸出結果為1，則可輸入的實數x值的個數為（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
10．橢圓上的點到直線2x－y＝7距離最近的點
的坐標為（ ）
A．（－，） B．（，－）
C．（－，） D．（，－）
11．在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC是銳角三角形”
的（ ）
A．充分必要條件
B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件
D．既不充分又不必要條件
12．已知函數f（x）＝, 對任意m∈[－3，3]，不等式f（mx－1）＋f（2x）＜0恒成立，則實數x的取值范圍為 （ ）
A．（－1，） B．（－2，） C．（－2，） D．（－2，）
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題每題5分，共20分。
13．在曲線y＝－＋2x－1的所有切線中，斜率為正整數的切線有_______條．
14．一個簡單幾何體的主視圖，左（側）視圖如下圖所示，則其俯視圖不可能為：①長方形：
②直角三角形；③圓；④橢圓．其序號是________．
15．若命題:∈R，－2ax＋a≤0”為假命題，則的最小值是__________．
16．已知函數f（x）＝－ax（a∈R）既有最大值又有最小值，則f （x）值域為_______．
三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請把解答過程寫在答題卡相應位置上．）
17．（本小題滿分10分）
設全集U＝R, A＝{y｜y＝}，B＝{x｜y＝ln（1－2x）}．
（1）求A∩（CUB）；
（2）記命題p：x∈A，命題q：x∈B，求滿足“p∧q”為假的x的取值范圍．
18．（本小題滿分12分）
已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，＝（sinA，1），＝（cosA，
），且∥．
（1）求角A的大小；
（2）若a＝2，b＝2，求△ABC的面積．
19．（本小題滿分12分）
已知函數f（x）＝2sin（ωx＋）（ω＞0，0＜＜
π）的圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式：
（2）已知＝，且
a∈（0，），求f（a）的值．
20．（本小題滿分12分）
各項均為正數的數列{}中，a1＝1，是數列{}的前n項和，對任意n∈N﹡，有
2＝2p＋p－p（p∈R）．
（1）求常數p的值；
（2）求數列{}的前n項和．
21．（本小題滿分12分）
記數列{}的前n項和為為，且＋＋n＝0（n∈N*）恒成立．
（1）求證：數列是等比數列
（2）已知2是函數f（x）＝＋ax－1的零點，若關于x的不等式f（x）≥對任意
n∈N﹡在x∈（－∞，λ]上恒成立，求實常數λ的取值范圍．
22．（本小題滿分12分）
已知函數f（x）＝＋3－ax．
（1）若f（x）在x＝0處取得極值，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若關于x的不等式f（x）≥＋ax＋1在x≥時恒成立，試求實數a的取值范圍．
中原名校2013—2014學年上學期期中聯考
1. C 2.D 3. C 4. D 5.Ａ 6.C 7. A 8.A 9.B 10.B 11.C 12.A
13. 3 14.③ 15. 16.
17.（I） …………2分
,，………4分
所以. …………5分
（II）若“”為真，則， …………7分
故滿足“”為假的的取值范圍. …………10分
18.解：（I）
………………4分
（II）由正弦定理可得，，或. ……………………6分
當時，
； ……………………9分
當時，
. ……………………11分
故，△ABC的面積為或. ……………………12分
19.解：（I）由圖象可知…………2分
而.…………5分
（II） ……………………8分
……………………10分
……………………12分
20.解：（I）由及，
得：，.……………………4分
（II）由 ①
得 ②
由②—①，得 …………5分
即：，
……………………7分
由于數列各項均為正數，，即，
數列是首項為，公差為的等差數列，…………8分
數列的通項公式是，…………10分
.……………………12分
21.（）解：時，，
是以為首項，為公比的等比數列 …………6分
（II）由（），
即，即在上恒成立，由，即， 或， ，即所求的取值范圍…………12分
22.解：（Ⅰ）, ∵在處取得極值， …………2分
則……4分
曲線在點處的切線方程. ……………5分
（II）由，得，
即 ，∵,∴， ……7分
令 ， 則． ………8分
令 ，則．
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